गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण | vedclass

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Question

(A) माना कि $y = \frac{x+1}{x-3}$ है। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ बन जाता है।$2y$ से गुणा करने पर,हमें $2y^2 + 2 = 5y$ प्राप्त होता है,ज

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$\{-5, 7\}$

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(A) माना कि $y = \frac{x+1}{x-3}$ है। तब समीकरण $y + \frac{1}{y} = \frac{5}{2}$ बन जाता है।$2y$ से गुणा करने पर,हमें $2y^2 + 2 = 5y$ प्राप्त होता है,जो $2y^2 - 5y + 2 = 0$ में सरल हो जाता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2y^2 - 4y - y + 2 = 0 \implies 2y(y - 2) - 1(y - 2) = 0$।इससे $(2y - 1)(y - 2) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $y = \frac{1}{2}$ या $y = 2$ है।स्थिति $1$: $\frac{x+1}{x-3} = \frac{1}{2} \implies 2x + 2 = x - 3 \implies x = -5$।स्थिति $2$: $\frac{x+1}{x-3} = 2 \implies x + 1 = 2x - 6 \implies x = 7$।अतः,हल समुच्चय $\{-5, 7\}$ है।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x-3}{x+1}=\frac{5}{2}$

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